题目描述

一个程序由一系列指令组成，每条指令都具有以下形式之一：

• $\times d$，其中 $d$ 是一个 $[0,9]$ 范围内的一位数；
• $+s$，其中 $s$ 是一个表示变量名称的字符串。一个程序中出现的所有的变量名均不相同。

程序执行的结果定义对表达式 $0$ 依次应用每条指令后得到的表达式。

例如，执行程序 $[\times 3,+x,+y,\times 2,+z]$ 得到的结果是表达式 $(0\times 3+x+y)\times 2+z=2 \times x+2\times y+z$。

不同的程序执行后可能会得到相同的表达式；例如，执行 $[+w,\times 0,+y,+x,\times 2,+z,\times 1]$ 也会得到表达式 $2\times x+2\times y+z$。

Alice 和 Bob 各有一个 $N$（$1\le N\le 2000$）条指令的程序。他们将交错这些程序的指令以制造一个 $2N$ 条指令的新程序。注意有 $\frac{(2N)!}{N!\times N!}$ 种方法可以做到这一点，但并非所有这样的程序在执行后都会得到不同的表达式。

计算执行 Alice 和 Bob 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。

每个测试用例包含 $T$（$1\le T\le 10$）个需要独立求解的子测试用例。输入保证所有子测试用例中的 $N$ 之和不超过 $2000$。

输入格式

输入的第一行包含 $T$，为子测试用例的数量。

每个子测试用例的第一行包含 $N$。

每个子测试用例的第二行包含 Alice 的程序，用一个长为 $N$ 的字符串表示。每个字符是一个一位数 $d\in [0,9]$，表示类型 1 的一条指令，或字符 $+$，表示类型 2 的一条指令。

每个子测试用例的第三行包含 Bob 的程序，格式与 Alice 的程序相同。

在一个子测试用例中，所有指令内的变量名均不相同。注意在这里没有给出它们的实际名称，这是由于它们并不会影响答案。

输出格式

输出通过执行 Alice 和 Bob 的交错程序可能得到的不同表达式的数量，对 $10^9+7$ 取模。

样例 #1

样例输入 #1

4
1
0
1
3
12+
+02
3
0++
++9
4
5+++
+6+1

样例输出 #1

1
3
9
9

提示

【样例解释】

对于第一个子测试用例，两个可以制造的交错程序为 $[\times 1, \times 0]$ 和 $[\times 0,\times 1]$。它们执行后均会得到表达式 $0$。

对于第二个子测试用例，执行 $[\times 1,\times 2, +x]$ 和 $[+y, \times 0,\times 2]$ 的交错程序可以得到表达式 $0$，$x$ 和 $2\times x$ 之一。

样例2见文件

【测试点性质】

• 测试点 1 满足 $N\le 6$。
• 测试点 2-4 中，所有 $N$ 之和不超过 $100$。
• 测试点 5-7 中，所有 $N$ 之和不超过 $500$。
• 测试点 8-15 没有额外限制。