题目描述

一共 $2N$ 个学生依次站成一排，其中有 $M$ 对朋友关系。老师每次从队列中挑出两个相邻的学生作为同桌。为了关系和睦，每次选出的两个学生必须是朋友关系。选出的两个学生离开队列，空出来的位置左右合拢。

请问老师有多少种方式选完所有学生？对于两种选人的方案，即使同桌关系相同，只要离开队列的顺序不同，也算是不同的方案，结果取998244353的余数。

输入格式

先输入一行两个整数 $N$、$M$，然后输入 $M$ 行数据，每行两个数 $A_i$ 和 $B_i$，表示两个同学的朋友关系。

$N$ $M$

$A_1$ $B_1$

$A_2$ $B_2$

$\vdots$

$A_M$ $B_M$

样例输入 #1

2 3
1 2
1 4
2 3

样例输出 #1

1

样例输入 #2

2 2
1 2
3 4

样例输出 #2

2

样例输入 #3

2 2
1 3
2 4

样例输出 #3

0

数据规模

• $1\ \leq\ N\ \leq\ 200$
• $0\ \leq\ M\ \leq\ N(2N-1)$
• $1\ \leq\ A_i\ <\ B_i\ \leq\ 2N$
• $(A_i,\ B_i)$ 各不相同。
• 所有输入都是整数。