题目描述

$Bob$ 最近学习了贝尔数，下面是学习材料。

贝尔数 $B_n$ 以埃里克·坦普尔·贝尔命名，是组合数学中的一组整数数列:

$$B_0=1,B_1=1,B_2=2,B_3=5,B_4=15,B_5=52,B_6=203 \dots $$

$B_n$ 是基数为 $n$ 的集合的划分方法的数目。集合 $S$ 的一个划分是定义为 $S$ 的两两不相交的非空子集的族，它们的并是 $S$。例如 $B_3 = 5$ 因为 $3$ 个元素的集合 ${a, b, c}$ 有 $5$ 种不同的划分方法：

$\{a,b,c\},\{\{a\},\{b\},\{c\}\},\{\{a,b\},\{c\}\},\{\{a,c\},\{b\}\},\{\{a\},\{b,c\}\}$

$B_0$ 是 $1$ 因为空集正好有 $1$ 种划分方法。

用以下方法构造一个三角矩阵（形式类似杨辉三角形）：

• $a_{0,0} = 1$；
• 对于 $n \ge 1$，第 $n$ 行首项等于上一行的末项，即 $a_{n,0}=a_{n-1,n-1}$；
• 对于 $m,n \ge 1$，第 $n$ 行第 $m$ 项等于它左边和左上角两个数之和，即 $a_{n,m}=a_{n,m-1}+a_{n-1,m-1}$ 。

部分结果如下：

$\begin{aligned} & 1 \\ & 1\quad\qquad 2 \\ & 2\quad\qquad 3\quad\qquad 5 \\ & 5\quad\qquad 7\quad\qquad 10\,\,\,\qquad 15 \\ & 15\,\,\,\qquad 20\,\,\,\qquad 27\,\,\,\qquad 37\,\,\,\qquad 52 \\ & 52\,\,\,\qquad 67\,\,\,\qquad 87\,\,\,\qquad 114\qquad 151\qquad 203\\ & 203\qquad 255\qquad 322\qquad 409\qquad 523\qquad 674\qquad 877 \\ \end{aligned}$

每行的首项是贝尔数,可以利用这个三角形来递推求出贝尔数, 这就是“贝尔三角形”。贝尔数与第二类斯特林数与有关系。

约定从第 $0$ 行开始，请输出贝尔三角形第 $n$ 行的数取 $998244353$ 余数之后的结果。

输入格式

一个整数 $n$

输出格式

$n$ 个整数，表示贝尔三角形第 $n$ 行的数取 $998244353$ 余数的结果。

3

5 7 10 15

9

21147 25287 30304 36401 43833 52922 64077 77821 94828 115975

20

127084677 127535155 403898693 966763796 327928880 876338229 469496332 215335627 525553802 450836149 340399884 887205254 612089884 836792532 253750036 144385001 384002017 328641582 730738363 857372562 984457239

数据规模与约定

$subtask1$ : $0 \leq n \leq 9$, $20$ 分

$subtask2$ : $0 \leq n \leq 10^3$ , $60$ 分

$subtask3$ : $0 \leq n \leq 10^4$ , $20$ 分