题目描述

江桥对 $n$ 个题目的难度进行了评价，评价结果为一个非负整数 $a_i$ （表示第 $i$ 个题目的难度值）。

他称一套题的 复杂值 为这套题中的所有题目按难度值从小到大排序后，相邻两个题目的 难度值之差 的最大值。

例如，$5$ 个题目按难度值排序后为 $1,1,5,8,10$，相邻两题的难度值差分别为 $0,4,3,2$，最大值为 $4$，那么 $4$ 就是这五个题目的复杂值。

为了平衡这 $n$ 个问题的难度，他决定添加 至多一道 题目，组成最终的一套题。

共有 $m$ 个知识点，每个知识点的难度值为 $c_i$。

共有 $k$ 个实现难度，每个实现难度的值为 $d_i$。

江桥如果选择添加题目，则需要选出一个知识点 $i$ 和实现难度 $j$，组成一道难度值为 $c_i+d_j$ 的题目。

求添加 至多一道 题目后，这一套题的 复杂值 最小是多少。

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示 $T$ 组询问。对于每组询问：

第一行三个正整数 $n,m,k$，表示初始题目数量，知识点数量，实现难度数量。

接下来一行 $n$ 个非负整数，表示 $a_i$。

接下来一行 $m$ 个非负整数，表示 $c_i$。

接下来一行 $k$ 个非负整数，表示 $d_i$。

输出格式

对于每组询问，输出一个非负整数表示答案。

7
5 5 5
5 10 15 20 26
11 14 16 13 8
16 4 5 3 1
7 6 5
1 4 7 10 18 21 22
2 3 5 7 4 2
6 8 9 3 2
7 6 5
1 4 7 10 18 21 22
2 3 5 7 4 2
6 8 13 3 2
5 6 3
2 10 13 20 25
11 6 10 16 14 5
6 17 15
4 2 2
11 12 14 15
19 14
10 6
8 4 2
3 10 16 18 21 22 29 30
9 13 16 15
4 2
2 4 7
4 21
4 15 14 5
20 1 15 1 12 5 11

5
4
5
8
2
7
11

4
3 10 5
17 7 3
4 14 13 27 22 2 5 26 18 24
9 1 17 18 0
7 8 4
24 8 18 7 25 23 9
25 10 27 9 26 16 27 20
17 15 21 20
3 1 1
27 20 8
0
4
7 1 10
19 21 8 13 7 28 24
19
15 14 27 23 17 12 21 15 15 11

6
9
12
6

样例解释

无

数据规模与约定

下发文件

下发文件对应子任务 $4$。

有合理的子任务依赖。

对于 $100\%$ 的数据：保证 $1 \leq T \leq 10^4,2 \leq n \leq 2 \times 10^5,1 \leq m,k \leq 2 \times 10^{5},\sum n,\sum m,\sum k \leq 2 \times 10^5,0 \leq a_i ,c_i,d_i,\leq 2 \times 10^9$。