题目描述

江桥有一个初始为空的可重数字集合 $\Bbb S$ 和一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$。现在他可以进行任意次以下操作，给 $\Bbb S$ 中加入一些元素，具体的，他可以任选 $a$ 中的任意个（也可以不选，此时 $⁡\operatorname{and}$ 视为 $0$）数字，将这些数字的 $⁡\operatorname{and}$（按位与）加入集合 $\Bbb S$。

他可以做任意次上述操作，请问 $\Bbb S$ 的 $⁡\operatorname{mex}$ 最大可以达到多少。

【名词解释】 $⁡\operatorname{and}$：即按位与（Bitwise AND），指对两个整数的二进制表示按位进行与运算。如果您需要更多位运算相关的知识，可以参考 OI-Wiki的相关章节。

$⁡\operatorname{mex}$：整数数组的 $⁡\operatorname{mex}$ 定义为没有出现在数组中的最小非负整数。例如，$\operatorname{mex}(1,2,3) =0$、$\operatorname{mex}(0,2,5) =1$。

输入格式

每个测试文件均包含多组测试数据。第一行输入一个整数 $T$ 代表数据组数，每组测试数据描述如下：

输入一行一个整数 $n$，表示序列的长度。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，表示序列中的元素。

输出格式

对于每一组测试数据，新起一行输出一个整数，表示集合 $\Bbb S$ 的最大 $\operatorname{mex}$。

2
6
1 6 4 3 1 3
3
3 3 3

5
1

样例解释

对于第一组测试数据，操作如下：

$∙$ 一个数字都不选，可以得到 $0$，$\Bbb S = \{0\}$；

$∙$ 选择 $1$，可以得到 $1$，$\Bbb S = \{0,1\}$；

$∙$ 再选择 $6,3$，可以得到 $6 \operatorname{and} 3=2$，$\Bbb S = \{0,1,2\}$；

$∙$ 再选择 $3$，可以得到 $3$，$\Bbb S = \{0,1,2,3\}$；

$∙$ 再选择 $4$，可以得到 $4$，$\Bbb S = \{0,1,2,3,4\}$。

将以上数字加入集合 $\Bbb S$，最终集合的 $\operatorname{mex}=5$，可以证明这是最优的答案。

数据规模与约定

下发文件

下发文件对应子任务 $3,5,7$。

有合理的子任务依赖。

对于 $100\%$ 的数据：保证 $1 \leq T \leq 10^5,1 \leq n,\sum n \leq 10^6,0 \leq a_i \leq n$。