题目描述

输入给定四个正整数 $a,b,c,n$，求满足 $aX+bY^3 + cZ^2 = n$ 的三元组 $(X,Y,Z)$ 个数。

其中 $X,Y,Z \geq 1$。

输入格式

一行四个正整数 $a,b,c,n$。

输出格式

一个非负整数，表示满足条件的三元组数量。

3 2 1 50

6

1 1 1 100000000

3899828

样例解释

样例 $1$ 中满足条件的三元组有 $6$ 个：

3 2 5
4 1 6
6 2 4
10 2 2
11 2 1
13 1 3

数据规模与约定

有合理的子任务依赖。

对于 $100\%$ 的数据：保证 $1 \leq n \leq 10^{10},1 \leq a,b,c \leq 10^3$。