题目描述

给定整数 $n$ 和 $m$,求有多少个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ 同时满足以下所有条件：

• $∑_{i=1}^n a_i=m$
• $a_i≥1,i = 1,2,...,n$
• 且对于 $2≤i≤n$,有 $a_i≥a_{i−1}$。

答案对 $998244353$ 取模。

共有 $T$ 组数据。

输入格式

本题输入包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试组数。

对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $n,m$， 含义与题目描述相同。

输出格式

对于每组数据,在单独的一行中输出一个整数,表示满足条件的整数数组 $a$ 的数量。对 $998244353$ 取模。

2
2 6
5 10

3
7

2
5000 5000
1234 4321

1
4533054

样例解释

对于第 $1$ 组数据,满足条件的整数数组 $a$ 有 $3$ 个：$\{1,5\},\{2,4\},\{3,3\}$。

对于第 $2$ 组数据,满足条件的整数数组 $a$ 有 $7$ 个：$\{1,1,1,1,6\},\{1,1,1,2,5\},\{1,1,1,3,4\},\{1,1,2,2,4\},\{1,1,2,3,3\},\{1,2,2,2,3\},\{2,2,2,2,2\}$。

数据规模与约定

下发文件

下发文件对应子任务 $3$。

有合理的子任务依赖。

对于 $100\%$ 的数据：保证 $1 \leq T \leq 10^5,1 \leq n,m \leq 8000$。