题目描述

七萤 编写了一段程序，该程序的输入只有一个正整数 $x$ 。

每次操作，你需要选择一个 $x$ 满足 $1 \leq x \leq 2 \times n$ 作为该程序的输入，然后该程序会执行以下操作：

def E = {}
while(x = input){
    for(i = 1 to n){
        def v = x - i
        if (v >= 1 and v <= n and edge(i,v) is not in E)
            add edge(i,v) to E
    }
}
print E

即：初始边集为空，对于每次输入的 $x$，对于 $i=1,2,...,n$ 判断，若 $1 \leq x - i \leq n$ 且 $i$ 与 $x-i$ 没有边，则系统会加入一条 $i$ 到 $x-i$ 的无向边到边集中。

现在给定正整数 $n$，你需要用不超过 $\lceil \sqrt{n} \space\rceil$ 次操作，使得该程序输出的边集能够构造出一棵树，且树的直径不超过 $40$。

树的直径为树上最远两点的距离。

树：$n$ 个点 $n - 1$ 条边的无向连通图。

输入格式

第一行一个正整数 $n$ ($2 \leq n \leq 2 \times 10^5$)，表示树中的结点总数。

输出格式

第一行一个整数 $m$ ($m \leq \lceil \sqrt{n} \space\rceil$)，表示使用的操作次数。

第二行 $m$ 个正整数，以空格隔开，表示所选择的 $x$。如果有多种解决方案，你只需要输出任意一种合法方案。

2

1
3

样例解释

输入 $x=3$ 时，系统将加入一条边：$1-2$

最终构成的树为 $1 - 2$，树的直径为 $1$，满足条件。

数据规模与约定

评分方式如下：

如果你的输出不合法或者无法构造出一棵树，则获得 $0$ 分。

否则，假设你用 $m$ 次操作构造出了直径为 $d$ 的树，则你的得分为：

如果 $m > 2\lceil \sqrt{n} \space\rceil$，则获得 $0$ 分。 否则，获得 $100 \times min(1,\frac{\lceil \sqrt{n} \space\rceil}{m}) \times min(1,\frac{40}{d})$ 分。

对于所有测试数据，你的得分为按上述规则获得的分数的和。

对于 $100\%$ 的数据：保证 $1 \leq n \leq 2 \times 10^5$。