题目描述

铁一中又派学生参加ACM大赛了，参加这次比赛的有 $n$ 名同学，需要解 $m$ 道题，解出第 $i$ 道题，获得 $a_i$ 的得分。

比赛过半，$Bob$ 通过大屏幕看到 $n$ 名同学解题情况，第 $i$ 名同学的解题情况可以用一个 '0','1'串表示，S[i][j]='0' 表示 $j$ 这道题目没有解出来，S[i][j]='1' 表示这道题已经解出来了。例如： S[i]="011",$i$ 这名同学第 0 道没有解出来，第 1、2 道解出来了。

比赛特别难度大，场上目前没有把所有题目解出来。

给定参赛人数 $n$ 和需要解题的数量 $m$，以及得分 $a_i$ 和每个人解题情况，$Bob$ 想知道，在当前情况下，每位参赛者最少需要解几道题，他的得分才能比其他人都高（严格大于），成为全场冠军。

输入格式

第一行两个整数，表示 $n$ 和 $m$

第二行 $m$ 个整数，表示 $a_i$

接下来 $n$ 行由 $0$ 和 $1$ 构成的长度为 $m$ 的字符串，表示每个人的解题情况。

输出格式

一个整数，表示两个数的积

3 4
1000 500 700 2000
0001
1100
1010

0
1
1

样例1解释

3位选手得分为：2000，1500，1700

第1位选手现在得分最高，不需要解决新题；

第2位选手可以把第3道题目解出来，得分为1500+700=2200，就可以获得全场第一，至少需要解1道题；

第3位选手可以把第2道题目解出来，就可以得到2200，至少解1道。

5 5
1000 1500 2000 2000 2500
00000
10000
00000
10000
10000

1
1
1
1
1

7 8
500 500 500 500 500 500 500 500
00000000
10000000
11000000
11100000
11110000
11111000
11111100

7
6
5
4
3
2
0

数据规模与约定

20%的数据： $1 \leq n ,m \leq 10$

50%的数据：$1 \leq n,m \leq 100$

100%的数据：$1 \leq n,m \leq 1000 ,100 \leq a_i \leq 2500$