night

题目背景

传说在很久以前，小怪兽 Nexus 作恶多端，大法师便将其封印于夜空之中。为了完成封印，大法师施展法术重排了星辰，令夜空呈现出特定的星象。

据说这道封印一直留存至今，再无人知晓它昔日的全貌。

题目描述

小 H 在阅读古籍时发现，夜空中的星辰可以抽象为一个非负整数序列。远古时期的星辰序列为 $A = [a_1, \dots, a_n]$，而如今所观测到的序列则为 $B = [b_1, \dots, b_m]$。

古籍中还记载了大法师重排星辰时使用的两种法术。具体而言，对于当前长度不小于 2 的星辰序列，大法师可以施展以下两种法术之一：

1. 删除序列最左侧的两个元素，并在最右侧插入它们的异或和；
2. 删除序列最右侧的两个元素，并在最左侧插入它们的异或和。

可以发现，每施展一次法术，星辰序列的长度都会恰好减少 1。小 H 猜测，或许大法师当年仅使用了这两种法术，恰好施展 $n - m$ 次，就将最初的序列 $A$ 变成了如今的序列 $B$。你需要帮助他判断这是否可能；若可能，还需找出一组具体的施法方案。

输入格式

本题包含多组测试数据。

输入的第一行包含两个非负整数 $c, t$，分别表示测试点编号与测试数据组数。$c = 0$ 表示该测试点为样例。

接下来依次输入每组测试数据，对于每组测试数据：

• 第一行包含两个正整数 $n, m$。
• 第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1, \dots, a_n$。
• 第三行包含 $m$ 个非负整数 $b_1, \dots, b_m$。

输出格式

对于每组测试数据：

• 第一行输出一个字符串 Yes 或 No，表示大法师是否可能仅施展了这两种法术就将序列 $A$ 变成了序列 $B$。
• 若可能，则第二行输出 $n - m$ 个 $\{1, 2\}$ 中的正整数，分别表示大法师每次施展的法术种类。

正确回答上述第一项即可获得部分分数，具体评分规则请参见【评分方式】。

输入输出样例 #1

输入 #1

0 5
2 2
1 2
1 2
3 2
3 4 2
6 3
5 3
2 3 4 5 6
6 1 1
6 1
1 2 3 4 5 6
0
7 2
3 3 5 6 1 2 8
11 3

输出 #1

Yes

Yes
2
Yes
1 1
No
Yes
2 1 2 1 1

说明/提示

【样例 1 解释】

该样例共包含五组测试数据。

对于第一组测试数据，序列 $A$ 与序列 $B$ 相同，因此无需施展任何法术。

对于第二组测试数据，施展一次第 $2$ 种法术后，删除了序列 $A$ 最右侧的 $4$ 和 $2$，并在最左侧插入 $4 \operatorname{xor} 2 = 6$，得到序列 $B$。

对于第三组测试数据，

• 施展一次第 $1$ 种法术后，删除了序列 $A$ 最左侧的 $2$ 和 $3$，并在最右侧插入 $2 \operatorname{xor} 3 = 1$，得到序列 $[4, 5, 6, 1]$；
• 再次施展一次第 $1$ 种法术后，删除了最左侧的 $4$ 和 $5$，并在最右侧插入 $4 \operatorname{xor} 5 = 1$，得到序列 $B$。

对于第四组测试数据，可以证明，仅施展这两种法术无法将序列 $A$ 变成序列 $B$。

【样例 2】

见选手目录下的 night/night2.in 与 night/night2.ans。

该样例满足测试点 $1, 2$ 的约束条件。

【样例 3】

见选手目录下的 night/night3.in 与 night/night3.ans。

该样例满足测试点 $4$ 的约束条件。

【样例 4】

见选手目录下的 night/night4.in 与 night/night4.ans。

该样例满足测试点 $7 \sim 9$ 的约束条件。

【样例 5】

见选手目录下的 night/night5.in 与 night/night5.ans。

该样例满足测试点 $12 \sim 14$ 的约束条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，均有：

• $1 \le t \le 10^3$；
• $1 \le m \le n \le 250$；
• 对于所有 $1 \le i \le n$，均有 $0 \le a_i < 2^{30}$；
• 对于所有 $1 \le i \le m$，均有 $0 \le b_i < 2^{30}$。

::cute-table{tuack}

测试点编号	$n \le$	$m \le$	$T \le$	特殊性质
$1,2$	$16$		$10^3$	无
$3$	$250$	$1$	$30$	^
$4$	^	$2$	^
$5,6$		^		A
$7 \sim 9$	$50$			B
$10,11$	$250$		$30$	^
$12 \sim 14$	$50$			C
$15,16$	$250$		$30$	^
$17 \sim 19$	$50$			D
$20,21$	$250$		$30$	^
$22,23$	$50$			无
$24,25$	$250$		$30$	^

定义序列 $S = [s_1, \dots, s_k]$ 是奇异的，当且仅当 $k \ge 3$，且 $s_1 = s_2 = s_3 = 1$，且对于所有 $4 \le i \le k$，均有 $2 \mid s_i$。

定义序列 $S = [s_1, \dots, s_k]$ 的循环移位如下：对于正整数 $p$ ($1 \le p \le k$)，序列 $[s_p, s_{p+1}, \dots, s_k, s_1, \dots, s_{p-1}]$ 是序列 $S$ 的一个循环移位。

• 特殊性质 A：$3 \mid n$。
• 特殊性质 B：序列 $A, B$ 都是奇异的。
• 特殊性质 C：序列 $A$ 与序列 $B$ 各自存在一个循环移位是奇异的。
• 特殊性质 D：$2m \ge n$。

【评分方式】

本题包含两个小问。对于每个测试点：

• 小问 1：对该测试点中每组测试数据，正确判断可行性，即可获得该测试点 $50\%$ 的分数；
• 小问 2：在此基础上，若对每组答案为 Yes 的测试数据还能正确给出一组合法的施法方案，即可获得该测试点另外 $50\%$ 的分数。

注意：对于答案为 Yes 的测试数据，无论选手是否尝试给出正确的施法方案，都需要在第二行输出 $n - m$ 个 $\{1, 2\}$ 中的正整数，以满足输出格式。

【提示】

本题目录下提供了一份 checker.cpp 用于检验施法方案的可行性。注意：提供的 checker.cpp 只会检验答案为 Yes 的测试数据中施法方案的正确性，而不会检查可行性判断的正确性。

选手可以在本题目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ checker.cpp -o checker -std=gnu++14 -O2 -static

编译得到可执行程序后，选手可以在本题目目录下使用如下命令进行测试：

./checker <input_file> <output_file>

其中 <input_file> 与 <output_file> 分别表示输入文件与输出文件的路径。

注意：选手提供的输入文件需满足题目给定的输入格式与数据范围，输出文件需满足给定的输出格式，否则不保证检验结果的正确性，并可能发生无法预料的错误。

附加文件下载

night.zip