本节利用顺序、循环、分支控制画笔绘制图形，快速高效掌握顺序、循环、分支三种基本结构。

pen.fd(length) 可以控制画笔前进 $length$ 单位，pen.rt(angel) 控制画笔右转 $angel$ 度，画笔经过的地方就会留下线条，“前进100 - 右转90度”做 $4$ 次就可以绘制一个正方形。

那么程序就很容易实现：

int main()
{
    pen.fd(100);     //C/C++中";"是语句结束标志
  	pen.rt(90);
  	pen.fd(100);
  	pen.rt(90);
  	pen.fd(100);
  	pen.rt(90);
  	pen.fd(100);
  	pen.rt(90);
    return 0;
}

同理，绘制正 $6$ 边形，控制画笔”前进-右转“ $6$ 次就可以了，只不过右转角度为 $60$ 度（注意画笔旋转是正 $n$ 边形的外角，正 $n$ 边形外角为：$180-\frac{(n-2)*180}{n}=\frac{360}{n}$）.但是重复次数过多，这种方式就无能为力了（比如重复十万次），最好就是利用循环。

C++ 中最简单的循环控制方式就是 while()，$()$ 中就是条件，条件成立执行循环体，条件不成立，跳出循环，执行过程如下图：

循环体是单个语句：

循环体是多个语句，多个语句用大括号括起来，构成一个整体，想一想如果去掉大括号会怎么样？：

while(true) 条件始终为真，循环就会一直执行下去，执行后可以绘制出正 $4$ 边形，但是程序无法停止；我们可以利用 $pen.show()$ 显示画笔， $pen.speed(1-10)$ 降低画笔速度，可以清晰看到画笔一直“前进-右转”。

int main()
{
	pen.show();    //显示画笔
	pen.speed(5);  //括号中填1-10,数字越大画笔越快
	while(true)
	{
		pen.fd(100);
		pen.rt(90);
	}
    return 0;
}

如何精准的控制循环进行 $4$ 次?

如果有一个计数器，记录循环次数，那么就可以精准控制循环次数了，能够存储数字的计数器在程序设计中就是变量，如何得到一个变量了？

“数据类型 变量名” 就是定义变量的格式，例如定义了一个名字为 $i$ 的变量： int i;

有了变量，让变量记录循环的次数，就可以精准控制循环次数了。首先，让变量有一个明确的初值，例如 $i=1$，循环体执行 $1$ 次，变量增大 $1$，循环体执行 $4$ 次后，变量 $i$ 就为 $5$，需要跳出循环，那么循环条件就为 $i \le 4$ , 对应关键代码就为：

int i=1;
while(i<=4)
{
	pen.fd(100);
	pen.rt(90);
	i=i+1;      //'='是赋值运算符，后面表达式的值赋给前面的变量i
}

想一想：记录变量 $i$ 为什么需要给初值，初值一定要赋值为 $1$ 吗？

例1：绘制一个周长为 1000 的正 $n$ 边形。

【分析】：我们可以定义一个变量 $n$，存储边数，定义变量 $i$ 控制循环次数，循环 $n$ 次，那么变量 $i$ 从 $1$ 开始，循环到 $n$ ，循环条件就为 $i<=n$ . 右转角度就为 $180-\frac{(n-2)*180}{n}=\frac{360}{n}$ ，周长为 1000 ，那么边长就为 $\frac{1000}{n}$ ，程序如下：

int n=8;    //n存储边数
int i=1;
while(i<=n)  //循环条件为i<=n
{
	pen.fd(1000/n);
	pen.rt(360/n);   //正n变形的外角为 180-（n-2）*180/n=360/n
	i=i+1;      
}

如果可以从键盘输入数据，就可以直接从键盘上输入边数到变量 $n$ 中，从而避免每次都修改源程序。可以使用 cin>>n 从键盘上输入一个数值到变量 n 中， cout<<n 将变量 n 输出来。

输入： cin>>n;

输出： cout<<n;

int n;    
cin>>n;   //边数从键盘上输入
int i=1;
while(i<=n)  
{
	pen.fd(1000/n);
	pen.rt(360/n);   
	i=i+1;      
}

输入不同的整数 $n$ ，有的时候正 $n$ 变形不闭合，例如当输入 $13$，$n=13$ 时绘制的正 $13$ 边形如下图：

为何会出现无法闭合的情况？可以多输入几组数据，就会发现问题出在 $360/n$处，当输入的$n$能够整除$360$正$n$变形是闭合的，否则不闭合。

运行 cout<<5/2; 发现输出结果为 $2$，并不是 $2.5$，发现此处发生的是整除运算。

在 $C/C++$ 中参与运算都是 $int$ 型整数时，中间计算都会按照 $int$ 类型处理，结果只会保留整数，也就是进行了向下取整（实际是向零取整），这种整除运算很有用，会在后面很多时候用到。

知道了“参与运算都是整数，中间结果也按照整数处理”原理后，我们只需要将参与运算的对象改变类型就可以解决问题，例如 cout<<5.0/2; 输出结果为 2.5, 那么就可以修改程序如下：

int main()
{
	pen.show();    //显示画笔
	pen.speed(5);  //括号中填1-10,数字越大画笔越快
	
	int n;    //n存储边数
	cin>>n;   //边数从键盘上输入
	int i=1;
	while(i<=n)  //循环条件为i<=n
	{
		pen.fd(1000.0/n);
		pen.rt(360.0/n);   //正8变形的外角为 180-（n-2）*180/n=360/n
		i=i+1;      
	}
	
	pen.hide();    //隐藏画笔
    return 0;
}

当$n$输入的值比较大时，例如输入$100$,正$100$边形接近一个圆形，利用计算机模拟出“正$n$边形，$n$越大，就越接近圆形”，体会小学生微元法求圆形面积的过程。

例2：绘制一个周长为 1000 的彩色的正 n 边形

分析：利用 $pen.color(0-15)$，可以改变画笔的颜色，循环时可以将循环控制变量 $i$ 作为颜色参数，但是参赛范围 $0$ 至 $15$，当参数 $i$ 超过了范围将会是默认的颜色，可以有多种方法解决这个问题：

**方法一：**利用 $if()$ 条件判断，再定义一个单独表示颜色的变量，每循环一次变量自增 $1$，当大于 $15$ 时，将这个表示颜色的变量强制改为 $0$，重新开始计数。

$if$ 语句的执行过程如下图：

单语句情况：

多个语句情况：

想一想：多语句情况，去掉大括号会怎样？

参考代码如下：

int n;    
cin>>n;   
int i=1;
int col=0;  //变量col表示颜色编号
while(i<=n)  
{
	pen.color(col);
	col=col+1;
	if(col>15)col=0;
	pen.fd(1000.0/n);
	pen.rt(360.0/n);   
	i=i+1;      
}

方法二： 颜色编号的范围是 $[0,15]$，可以利用取余数的方法，控制变量 $i$ 取 $16$ 的余数，那么如何进行取余了？可以利用之前的整除获得余数。

整数 $a$ 除以整数 $b$，商 $q$，余数为 $r$，存在等式： $a=b*q+r$，可以得到余数 $r=a-b*q$，那么 $i$ 取 $16$ 的余数就等于 $i-16*(i/16)$。

当然 $C/C++$ 里面有直接求余数的运算符 $\%$ ，也可以直接 $pen.color(i\%16)$。

方法三： 利用随机数取余，获得随机颜色，$rand()$ 函数可以产生一个 $0$ 到 $RAND\_MAX$ 之间的整数值。不过默认 $rand()$ 随机种子相同，多次运行会产生相同的随机数序列，可以利用 $srand(time(0))$ 修改随机种子以产生不同的随机数序列。

注：$rand()$ 和 $srand()$ 出自于库 stdlib.h , $time(0)$ 出自于库 time.h ，返回值是从 $1970$ 年 $1$ 月 $1$ 日至今所经历的时间（以秒为单位）。

参考代码如下：

int n;    
cin>>n;   
int i=1;
srand(time(0));  //改变随机种子
while(i<=n) 
{
	pen.color(rand()%16);	//利用随机数改变边的颜色
	pen.fd(1000.0/n);
	pen.rt(360.0/n);  
	i=i+1;      
}

例3：绘制 n 个正 n 边形

$subtask1$: $n$ 个正 $n$ 变形围绕原点均匀分布；

$subtask2$: $n$ 个正 $n$ 变形在一个圆上均匀分布；

$subtask3$: 利用 $for$ 循环实现以上程序；

分析：在例2中，利用 $while$ 循环和变量绘制了一个正 $n$ 边形，如果这个过程重复 $n$ 次，那就可以再套一重循环，循环 $n$ 次；但是如果绘制完一个正 $n$ 边形，如果在原始位置绘制第二个，两个正 $n$ 边形会重合在一起，对于 $subtask1$ 绘制完第一个正 $n$ 变形，让画笔旋转一个角度 $360.0/n$，然后绘制第二个，就可以让 $n$ 个正 $n$ 边形围绕原点均匀分布。对于 $subtask2$，可以让画笔先往前移动一段距离，然后再绘制，绘制结束后，让画笔后退相同距离，这样正 $n$ 变形就分布在圆周上，前进后退不留下痕迹，可以使用 $pen.up()$ 抬笔，绘制正 $n$ 边形再落笔 $pen.down()$ 。

参考代码如下：

int n;
cin>>n;
int i=1;
while(i<=n)
{
	int j=1;
	while(j<=n)
	{
		pen.color(j%16);
		pen.fd(1000.0/n).rt(360.0/n);
		j=j+1;
	}
	pen.rt(360.0/n);
	i=i+1;
}

对于 $subtask2$ 读者可自行尝试,参考代码见附件。

对于 $while$ 控制循环，有 $3$ 个地方很关键:

(1) int i=1; 控制变量起点；
(2) 循环条件 i<=n ;
(3) i=i+1 控制变量自增；

这三点控制着整个循环开始、结束、中间变化过程，但是当程序比较复杂，对于 $while$ 循环阅读起来很繁琐，$for$ 可以将上述三点合在一起，使得程序更加简洁。

循环 $n$ 次 $for$ 循环的写法 for(int i=1;i<=n;i=i+1) 循环体 , 基本在执行过程如下：

$subtask3$ 参考程序如下：

int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		pen.color(j%16);
		pen.fd(1000.0/n).rt(360.0/n);
	}
	pen.rt(360.0/n);
}

**思考：**绘制 $n$ 个正 $n$ 边形，画笔前进了多少次？

---

附：$subtask2$ 参考代码:

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int i=1;
	while(i<=n)
	{
		pen.up();
		pen.fd(100);
		pen.down();
		int j=1;
		while(j<=n)
		{
			pen.color(j%16);
			pen.fd(1000.0/n).rt(360.0/n);
			j=j+1;
		}
		pen.up();
		pen.bk(100);
		pen.rt(360.0/n);
		i=i+1;
	}
    return 0;
}