利用 "描点法" 可以绘制函数图像，根据解析式可以计算出函数图像上的一些点的坐标，然后在坐标系中 "描点-连线" ，获得函数图像。利用计算机高效性，可以快速计算出点的坐标，然后在对应位置描点（画一个半径很小的实心圆），如果点的数量足够密集，点就可以聚集在一起，连成线，这就是绘制函数图像的基本原理。

要能够绘制函数图像，需要知道相关坐标和描点的知识：

1. 移动画笔到指定坐标位置： pen.move(x,y);

   说明：直接把笔的位置移动到指定的坐标，$move$ 命令不会画出线条，笔的方向也不会改变。

2. 绘制一个半径为$r$颜色为$c$的实心圆: pen.oo(r,c);

   说明：以画笔所在位置为圆心，$r$ 为半径，$c$ 为颜色编号，画圆。 $pen.oo(r,c)$ 画实心圆， $pen.o(r,c)$ 画空心圆。命令中省略 $c$ 时用当前笔的颜色画图。

3. 显示坐标：showXY();

   说明：显示一个简单的黑色虚线坐标，这个命令有增强格式 $showXY(mod, color)$，$mod$ 可取 $0,1,2,3,4$ 表示显示的方式，$color$ 表示画坐标的颜色。

4. 改变显示比例：pen.scale(r);

   说明：以一定的比例画图，这是把图形放大缩小的简单方法。比例值 $r$ 为正的小数。$r>1$ 时是放大；$r<1$ 时是缩小；$r=1$ 时回到正常比例状态。

例子1: 绘制二次函数 $y=x^2+2x+1$ 的图像

分析：$x$ 取值范围很大 $[-\infty ,+\infty ]$，我们可以缩小 $x$ 取值范围 $[-100 ,+100 ]$,绘制一段函数图像。如果循环变量定义成整型，每次自增 $1$，即步长为 $1$，代码如下：

showXY(2);   //显示坐标
for(int x=-100;x<=100;x=x+1)
{
	int y=x*x+2*x+1;
	pen.move(x,y);
	pen.oo(2);   //绘制一个半径为2的实心圆
}

可以得到函数图像：

二次函数图像

如果缩小步长，将 $x=x+1$ 变为 $x=x+0.1$ ，并不能得到连续的函数图像，究其原因就是整型变量 $x$ 无法存储小数， $x=-100+0.1$ ，将 $-99.9$ 赋给变量 $x$，整型变量 $x$ 只保留整数部分，得到 $-99$ (本质是向 $0$ 取整)。

需要定义能够存储小数的变量，也就是实数类型（浮点数）， $float$ 单精度和 $double$ 双精度实数，由于$float$ 有效位数只有 $6$ 至 $7$ 位，程序设计竞赛中起步就使用 $double$。

showXY(2);   //显示坐标
for(double x=-100;x<=100;x=x+0.1)
{
	double y=x*x+2*x+1;
	pen.move(x,y);
	pen.oo(2);   //绘制一个半径为2的实心圆
}

可以得到函数图像：

二次函数图像(减小步长)

例子2: 绘制正弦函数 $y=sin(x)$ 的函数图像

分析：如果直接绘图，由于正弦函数值域$[-1,1]$，无法看到细节，在绘图之前需要放大，利用 $pen.scale(r)$ ，放大后描点对应的实心圆半径太大，需要将其半径缩小（最终显示半径最小为 $1$ ）。

pen.scale(50);  //放大50倍
showXY();   
for(double x=-6.28;x<=6.28;x=x+0.01)
{
	double y=sin(x);
	pen.move(x,y);
	pen.oo(0.02);   //放大后半径为1
}

可以得到函数图像：

正弦函数

例子3: 在同一个坐标系中绘制余弦函数 $y=cos(x)$ 和对勾函数 $y=x+\frac{1}{x}$ 的图像

分析：要绘制余弦函数，绘图之前放大，但是如何同时产生两个函数图像了？其实就是在描点时同一个 $x$ 描两个点。

参考代码如下：

pen.scale(50);  //放大50倍
showXY();   
for(double x=-6.28;x<=6.28;x=x+0.01)
{
	double y=cos(x);
	pen.move(x,y);
	pen.oo(0.02);   //放大后半径为1
	
    //描另外一个点
	if(x!=0)    // 对勾函数x不能为0
	{
		double y=x+1/x;
		pen.move(x,y);
		pen.oo(0.02);   
	}
}

可以得到函数图像：

两个函数图像

细心的读者会发现对勾函数在定义域 $[-1,1]$ 点还是离散的，这是由于这段函数增长率太快，两个点之间距离太大，可以进一步缩小步长，但是理论上依然会存在离散的点。可以利用 $pen.line(x,y)$ 在画笔当前位置到坐标 $(x,y)$ 连一条直线（画笔也会移动到坐标 $(x,y)$ 处，保持画笔原来的方向），感兴趣读者可以自行进行尝试。